Odwrotnie ułożą się te strefy, jeżeli naśladować będziemy układ wspornikowy (rysunek 30c). W tym celu jeden koniec gumy umocujemy w imadle, a drugi obciążymy siłą P. W tym wypadku strefa ściskana znajdzie się u dołu zginanego przekroju.
Jak widać, momenty zginające wywołują w zginanym przekroju jednocześnie dwa rodzaje naprężeń: ściskające i rozciągające. Jest to stwierdzenie ważne dla praktyki, gdyż większość materiałów posiada właściwości jednostronne, to znaczy są one wytrzymałe na ściskanie przy małej wytrzymałości na rozciąganie lub też na odwrót. Dobór materiałów dla elementów zginanych jest więc szczególnie trudny.
Spróbujemy teraz, ustalić współzależność między momentem zewnętrznym a naprężeniami zginającymi wewnątrz giętego przekroju. Na rysunku 31 przedstawiliśmy statyczny schemat belki opartej na 2 podporach i obciążonej w połowie długości Z siłą skupioną P. Jak wiemy, maksymalny moment statyczny
P-l ' występuje na środku belki i wynosi—— . Zbadamy naprężenie i momenty wewnętrzne w przekroju, w którym działa maksymalny moment zewnętrzny, czyli pośrodku belki (rysunek 3lb). Z wykresu naprężeń widzimy, że przy krawędzi górnej działa największe naprężenie ściskające os, natomiast przy krawędzi dolnej największe naprężenie rozciągające aT.
Naprężenie w strefie (a właściwie płaszczyźnie) neutralnej jest równe zeru, zaś pomiędzy osią obojętną a krawędziami naprężenia rosną linearnie, układając się na kształt dwóch trójkątów, których powierzchnia jest odpowiednikiem sił całkowitych działających w strefach ściskanej i rozciąganej. Całkowitą siłę normalną w strefach ściskanej nazwiemy S, a w strefie rozciąganej R. Siły te reprezentowane są graficznie powierzchniami trójkątów wykresów naprężeń. Dlatego zaczepiamy je w punktach ciężkości właściwych trójkątów. Tworzą one parę sił, która równoważy moment statyczny wywołany siłą zewnętrzną P. Ramię pary sił ma wielkość -!s h, a ponieważ działa ona na całej szerokości belki b, moment wewnętrznej pary sił będzie się przedstawiał następująco:
M = S-\h.b. (i) Przy ustalaniu kształtu i rozmiarów belki interesuje nas nie tyle siła wewnętrzna S, ile maksymalne naprężenie jednostkowe, wobec tego do powyższego wzoru podstawimy
Zależność ta wynika z faktu, że w ujęciu geometrycznym S równa się powierzchni trójkąta prostokątnego, którego przy- prostokątnymi są a i h/2. Po podstawieniu (2) do (1) otrzymamy:
Leave a reply